Dându-se o mulțime finită A cu n elemente, un aranjament de n elemente luate câte k reprezintă o submulţime ordonată cu k elemente ale mulţimii A.Numărul acestor arajamente, numit şi aranjamente de n luate câte k şi notat se calculează cu formula: . Acesta reprezintă numărul aplicaţiilor injective ale unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente.
Aranjamentele de n, luate câte k, sunt submulțimile ordonate, care conțin k elemente, ale unei mulțimi de cardinal n, în timp ce combinările sunt submulțimile de cardinal k formate din elementele unei mulțimi cu n elemente. În această lecție, vezi definiția acestor numere, formulele lor de calcul și niște exemple practice, pentru a înțelege mai bine diferența dintre cele două.Un aranjament de n n elemente luate câte k k, al mulțimii A A de cardinal n n, reprezintă o submulțime ordonată a lui A A de k k elemente. De exemplu, aranjamentele de 3 3 luate câte 2 2 ale mulțimii A = \ {1, 2, 3\} A = {1,2,3} sunt: (1, 2)\\ (1, 3)\\ (2, 1)\\ (2, 3)\\ (3, 1)\\ (3, 2) (1,2) (1,3) (2,1) (2,3) (3,1) (3,2)
Sa se scrie toate aranjamentele si toate combinarile formate din 2 elemente ale multimii A. Aranjamentele de 3 luate cate 2 sunt: {1, 2}, {2, 1}, {1, 3}, {3, 1}, {2, 3}, {3, 2} si numarul lor este dat de A 23 = 3·2 = 6. Sunt aranjamente!!! Formula descoperita cu ajutorul programului e: n!/(n-k)! Motivul pentru care e asa e pentru ca ai mai multe permutari care au acelasi inceput daca luam doar primele 3, dar sunt distincte mai incolo, ca exemplu: 1 2 3 (4 5 6) 1 2 3 (5 4 6) 1 2 3 (6 5 4) Astea se scad de la solutie Succes! Mesaj de alexpopescu » Lun Mar 21, 2011 7:36 pm Aranjamente de x+1 luate cate 3+3*aranjamente de x+1 luate cate 2=1/2*permutari de x+2 Am pus conditiile, am rezolvat o parte din el, dar nu stiu ce sa fac cu permutari de x+2, stiu ca este egal cu (x+2)!, mai mult nu am ce sa-i fac 23154 32. Directia Regim Permise si Inmatriculari a anuntat marti ca vor fi atribuite numere de inmatriculare formate din trei cifre pentru autoturismele din Capitala, intrucat actualele numere, cu doua cifre, sunt aproape epuizate. Noile placute de inmatriculare se vor elibera in cel mult trei luni. Potrivit chestorului Marian Tutilescu, suntAranjamentele reprezintă numărul tuturor submulțimilor ordonate de k elemente ale unei mulțimi cu n elemente. Combinări: Numărul combinărilor de n elemente luate câte k este: ϵ C n k = n! k! n - k! = A n k k!, 0 ≤ k ≤ n, n, k ϵ N C n k = C n n - k C n k = C n - 1 k + C n - 1 k - 1 C n 0 + C n 1 + + C n n = 2 n
1 Aranjamentele mulțimii A sunt: 2 Combinările mulțimii A sunt: 3 Diferența principală dintre aranjamente și combinări este: 4 Formula de calcul a tuturor aranjamentelor de , luate câte este: 5 Formula de calcul a tuturor combinărilor de , luate câte este: 6 Fie mulțimea . Câte aranjemente de trei elemente se pot face cu elementele mulțimii ? 7 F0nUg.